Seputar Filsafat Matematika dan Filsafat Pendidikan Matematika

Perkuliahan oleh Bapak Marsigit

Objek kajian filsafat begitu luas karena meliputi hal yang ada dan yang mungkin ada, sehingga munculah filsafat matematika dan pendidikan matematika yang saat ini sedang dipelajari oleh mahasiswa Pendidikan Matematika S1 UNY angkatan 2008.
Naumena dan fenomena, dua hal yang bertolakk belakang. Naumena ( transenden ) merupakan sesuatu yang tidak dapat dijelaskan sedangkan fenomena adalah sesuatu yang dapat dijelaskan. Matematika ada sejak zaman dahulu kala, namun baru nampak sebagai fenomena ketika ada bangsa Mesir, yang saat itu matematika diterapkan pada alat ukur ketinggian tanah.
Seiring perkembangan peradaban manusia seputar matematika, pada zaman Yunani muncul aktivitas abstraksi dan idealisasi yang menghasilkan bukti. Dengan kemampuan yang diberikan dari Tuhan, manusia mampu berpikir. Pikiran manusia berdasarkan sifatnya dibedakan menjadi dua. Apabila segala sesuatu yang dipikirkan manusia berupa ide yang ada di pikirannya, maka pemikiran tersebut bersifat tetap. Penganut pemikiran yang demikian adalah Permenides. Sebaliknya, jika pemikiran manusia sesuai dengan kenyataan dan tidak hanya ada dalam pikirannya saja maka pemikirannya bersifat berubah. Penganut pemikiran yang bersifat berubah adalah Heraclitos.
Seperti ilmu – ilmu lainnya, matematika mempunyai fundamen ( dasar ) , yaitu mempunyai sistem, struktur, dan bangunan. Dari wujudnya, matematika bisa tunggal, dual, multi, atau pluralisme. Dilihat dari sifatnya, matematika bersifat absolut dan relatif. Matematika mempunyai tiga kajian pokok, yaitu ontologi, epistemologi,dan aksiologi. Matematika yang demikian disebut fenomena matematika. Dalam berfikir matematika juga terdapat berfikir intensif dan ekstensif. Fundamen, wujud, sifat dan terutama objek kajian matematika sama seperti yang dipelajari dalam filsafat, sehingga dari matematika pun dapat dipelajari filsafat matematika dan filsafat pendidikan matematika.
Seperti para filsuf dalam filsafat, matematika juga mempunyai tokoh – tokoh yang terkenal dengan pemikirannya di seluruh dunia. Hilbert, adalah Bapak Matematika seluruh dunia. Hilbert menganut aliran Fondamentalis, Formalist, dan Aksiomalist. Selain Hilbert, ada tokoh lain, seperti Rigor yang Apodiktik, konsisten, tunggal, dan pasti. Pemikiran tokoh matematika yang demikian terbebas dari ruang dan waktu. Selain itu dapat dikatakan juga matematika juga bersifat koheren, mempunyai identitas, bersifat absolut, dan konsisten.
Matematika juga dapat terikat oleh ruang dan waktu jika berbicara seputar matematika sekolah. Mengapa? Karena di sekolah matematika bersifat kontradiktif, relatif, plural, dan korespondensi. Dalam dunia sekolah, terdapat UAN yang bersifat kontradiktif. Di satu sisi, ada pihak – pihak yang yang menganut paham absolut dengan memandang UAN sebagai satu-satunya alat penguasa pendidikan yang menentukan kelulusan dan kualitas peserta didik. Di sisi lain, terdapat pihak – pihak yang menganut kontruktivisme yang lebih mengedepankan kebebasan berpikir bagi peserta didik. Melihat hal yang demikian seharusnya negara ini melalukukan suatu revolusi pendidikan seperti yang dicontohkan Bapak Marsigit melalui surat terbuka kepada presiden.
Banyak hal yang dapat dipelajari dari matematika dan pendidikan matematika. Dari segi realistik, matematika dibedakan menjadi empat bagian. Bagian paling dasar ( tingkat rendah ) matematika berupa benda konkrit seperti yang dipelajari anak seusia SD. Di atasnya ada matematika sebagai skema yang dipelajari oleh anak seusia SD – SMP. Tingkat ke-3 ada matematika sebagai model yang dipelajari oleh anak seusia SMP – SMA. Dan tingkatan terakhir yaitu tingkatan paling atas, menganggap matematika sebagai hal yang abstrak atau formal yang dipelajari oleh usia SMA atau di perguruan tinggi. Selain dari segi realistik matematika yang dianut oleh Bapak Sembiring dari ITB, matematika juga juga dapat dilihat dari segi hakekatnya, subjeknya, dan cara berfikir matematika seperti berfikir secara induktif dan deduktif.
Dengan belajar filsafat matematika dan pendidikan matematika akan sangat membantu para calon pendidik untuk mengajarkan matematika yang menyenangkan bagi peserta didik kelak.

MENERJEMAHKAN DAN DITERJEMAHKAN Berawal dari Sebuah Titik untuk Dunia

Filsafat Pendidikan Matematika
Perkuliahan oleh : Pak Marsigit

Berfilsafat, berarti belajar untuk menjelaskan dan mencari penjelasan, mencoba menerjemahkan dan diterjemahkan.

Manusia merupakan salah satu objek sekaligus subjek filsafat karena manusia benar adanya dan dengan akal yang dimilikinya ia bisa memikirkan segala sesuatu yang ada dan yang mungkin ada. Manusia mempunyai potensi, diantaranya potensi untuk berabstraksi dan beranalogi.Manusia hidup di bumi, oleh karena itu manusia mencoba berabstraksi tentang bumi, memikirkan bumi, menganalogikan bumi bisa hanya dengan sebuah titik karena bumi bergerak dalam ruang dan waktu. Titik bisa menjadi sebuah analogi dan sebagai hasil abstraksi karena titik juga bergerak dalam ruang dan waktu. Marilah kita berdiskusi seputar titik.
Titik suatu hal yang amat kecil namun dari hal yang kecil itu banyak sesuatu yang dapat kita pelajari. Ketika aku memikirkan tentang titik, maka aku menjadikan titik sebagai objek di dalam pikiran, dan di luar itu maka titik sebagai objek di luar pikiran. Terkait ruang dan waktu titik bisa ada di masa lampau, sekarang dan yang akan datang. Dilihat dari keberadaanya titik bisa menjadi potensi sekaligus fakta.
Titik bisa mewakili tanah dan kota (sering digunakan dalam goegrafi), titika dapat merupakan dot yang mewakili perkalian, bahakan titik bisa mewakili seseorang. Kesadaran manusia untuk sebuah titik membuat titik menjadi bermakna.
Titik dapat diubah menjadi garis karena dari dua buah titik yang dihubungkan akan terbentuk garis lurus. Jika ada himpunan titik-titik yang berjarak sama pada suatu tititk tertentu akan diperoleh suatu lingkaran dengan cara menghubungan himpunan titik-titik tersebut. Selain menjadi garis dan lingkaran, titik bisa menjadi kubus, bola, bangun datar, dan sebagainya. Inilah yang disebut kegiatan abstraksi. Dalam berabstraksi titik merupakan suatu potensi yang akan menghasilkan garis, lingkaran, bangun datar, kubus, bola yang disebut sebagai fakta. Berabstraksi bisa menjadi hal yang mudah namun bisa menjadi rumit. Akan menjadi rumit jika dari sebuah titik manusia mencoba memahami dunia. Namun demikian, sifat ingin tahu manusia membuat manusia terus mencoba untuk memahami dan menerjemahkan dunia.
Selain berabstraksi manusia juga beranalogi untuk menerjemahkan dunia. Bumi mengelilingi matahari atau disebut revolusi. Dalam berevolusi bumi juga berputar pada porosnya (rotasi). Kegiatan manusia menerjemahkan bumi berevolusi dan berotasi adalah kegiatan beranalogi. Revolusi dan rotasi ada di dalam pikiran manusia, oleh karena itu bumi yang dipikirkan manusia itu baru setengah dunia. Itu artinya masih ada setengah bagian dunia yang lain. Berhubungan dengan teknologi, manusia mengembangkan konsep di pikirannya dengan mempelajari teori yang ada. Contohnya dalam matematika ada konsep statistika yang di dalamnya mempelajari kurva normal.
Setengah bagian bumi yang lain,kuva normal tidak digunkan dalam statistika namun digunakan untuk menggambarkan kehidupan manusia. Pada kurva normal bagian pinggirnya menunjukkan manusia yang bermasalah karena berbeda dengan kebiasaan umumnya. Manusia berusaha menjadi umum untuk mencapai kebahagiaan dalam hidup dengan menjadi bagian dalam kurva bagian tengah (x = 0) dengan cara memahami dunia.
Hidup manusia merupakan bagian dari dunia. Masalah kehidupan juga merupakan bagian dari dunia. Jangan lelah untuk belajar karena masih banyak hal yang perlu dipelajari untuk memahami dunia. Berfilsafat merupakan kegiatan untuk menjelaskan dan mencari penjelasan, juga mengenai dunia. Jangan lelah untuk berfilsafat jika ingin memahami dunia. Semoga dengan berfilsafat kita mampu belajar tentang dunia.